При каких "а" уравнение 3√(x-2)=x+a имеет 2 корня? 1) [-2; 4,25); 2) (4,25; +); 3) (-; -2]U(4,25; +); 4) другой ответ. Заранее спасибо.

Попробую, но если что не так, извините) V - Знак корня 3*V(x-2)=x+a ...................... ОДЗ: x-2>=0; x>=2 ...................... Если правая часть уравнения неотрицательная, то и правая должна быть таковой. При х=2 имеем: x+a>=0, 2+a>=0;a>=-2. Итак, "a" должно быть >=-2. Возведем обе части уравнения в квадрат: 9(x-2)=(x+a)^2 9x-18=x^2+2ax+a^2 или x^2+2ax+a^2=9x-18 x^2+2ax+a^2-9x+18=0 x^2+(2a-9)x+a^2+18=0 Перед нами квадратное уравнение относительно Х. Посмотрим на средний коэффициент уравнения: 2a-9. Если он равен нулю, тогда 2a-9=0, 2a=9, a=4,5. Посмотрим,будет ли уравнение иметь решения при а=4,5: x^2+20,25+18=0 x^2+38,25=0 x^2=-38,25 - решений нет. Значит, a=4,5 нам не подходит. Квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте: D=(2a-9)^2-4(a^2+18)>0 4a^2-36a+81-4a^2-72>0 -36a+9>0 36a-9<0 9(4a-1)<0 4a-1<0 4a<1 a<1/4 Ответ: a e [-2;1/4)